Удлинённый пятискатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Удлинённый пятискатный купол
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
22 грани
45 рёбер
25 вершин
Χ = 2
Грани 5 треугольников
15 квадратов
1 пятиугольник
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 10(42.10)
10(3.43)
5(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J20, М610
Группа симметрии C5v

Удлинённый пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J20, по Залгаллеру — М610).

Составлен из 22 граней: 5 правильных треугольников, 15 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью квадратными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной и тремя квадратными, 5 — десятиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 45 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J5) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

[править | править код]

Если удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания

[править | править код]
  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.