Скрученно удлинённый пятискатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Скрученно удлинённый пятискатный купол
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
32 грани
55 рёбер
25 вершин
Χ = 2
Грани 25 треугольников
5 квадратов
1 пятиугольник
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 5(3.4.5.4)
2x5(33.10)
10(34.4)
Классификация
Обозначения J24, М610
Группа симметрии C5v

Скру́ченно удлинённый пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J24, по Залгаллеру — М610).

Составлен из 32 граней: 25 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.

Имеет 55 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J5) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

[править | править код]

Если скрученно удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания

[править | править код]
  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.