Двадцатичетырёхугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный двадцатичетырёхугольник
Углы 24
Символ Шлефли {24}, t{12}, tt{6}, ttt{3}

Двадцатичетырёхугольник, икоситетрагонмногоугольник с 24 углами и 24 сторонами. Как правило, двадцатичетырёхугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае двадцатичетырёхугольника углы равны 165°).

Правильный двадцатичетырёхугольник

[править | править код]

Правильный двадцатичетырёхугольник имеет 252 диагонали.

Площадь правильного двадцатичетырёхугольника со стороной a находится по формуле:

Или, при радиусе описанной окружности R:

Или, при радиусе вписанной окружности r:

Центральный угол правильного двадцатичетырёхугольника равен 15°.

Построение

[править | править код]

Поскольку 24 = 23×3, правильный двадцатичетырёхугольник можно построить с помощью линейки и циркуля.[1]

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник (в общем случае - -угольный зоногон) можно разбить на ромбов. Для двадцатичетырёхугольника , так что он может быть разбит на 66 ромбов.

Разбиение правильного двадцатичетырёхугольника

Примечания

[править | править код]
  1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 20 июля 2022. Архивировано 29 августа 2017 года.