Распределение Гомпертца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Предполагаемая вероятность смерти человека в каждом возрасте (для США, 2003 год[1]). Показатели смертности после достижения 30-летнего возраста удваиваются каждые девять лет.

Закон смертности Гомпертца — Мейкхама (иногда просто Закон Гомпертца, Распределение Гомпертца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закону Гомпертца — Мейкхама, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкхама) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомпертца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомпертца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомпертцем в 1825 году.[2]

Согласно закону Гомпертца — Мейкхама, вероятность смерти за фиксированный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет:

,

где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a, b и c — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по формуле https://vipetroff.livejournal.com/5703.html:

.

Закон смертности Гомпертца — Мейкхама наилучшим образом описывает динамику смертности человека в диапазоне возраста 30—80 лет. В области большего возраста смертность не возрастает так быстро, как предусматривается этим законом смертности.

Уменьшение смертности человека до 1950-х годов было в большей мере вызвано уменьшением независимого от возраста компонента закона смертности (членом или параметром Мейкхама), тогда как зависимый от возраста компонент (функция Гомпертца) почти не изменялся.[3][4] После 1950-х годов возник новый тренд, приведший к снижению смертности в позднем возрасте и так называемой «де-ректангуляризации» (сглаживанию) кривой выживания. [5][6]

В терминах теории надёжности закон смертности Гомпертца — Мейкхама представляет собой закон неудач, где норма риска — комбинация независимых от возраста неудач и неудач, связанных со старением, с экспоненциальным увеличением в норме этих неудач.

Закон Гомпертца является частным случаем распределения Фишера — Типпетта для негативного возраста.

Примечания

[править | править код]
  1. Предполагаемая вероятность смерти человека в каждом возрасте. Данные по США, 2003 года. Дата обращения: 19 февраля 2019. Архивировано 5 февраля 2019 года.
  2. Gompertz, B. (1825). "On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies". Philosophical Transactions of the Royal Society. 115: 513—585. doi:10.1098/rstl.1825.0026. JSTOR 107756. Архивировано 15 мая 2006. Дата обращения: 13 июля 2006.
  3. Gavrilov, Leonid A.; Gavrilova, Natalia S. (1991), The Biology of Life Span: A Quantitative Approach., New York: Harwood Academic Publisher, ISBN 3-7186-4983-7
  4. Gavrilov, L. A.; Gavrilova, N. S.; Nosov, V. N. (1983). "Human life span stopped increasing: Why?". Gerontology. 29 (3): 176—180. doi:10.1159/000213111. PMID 6852544.
  5. Gavrilov, L. A.; Nosov, V. N. (1985). "A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve [Abstract]". Age. 8 (3): 93. doi:10.1007/BF02432075. S2CID 41318801.
  6. Gavrilova, N. S.; Gavrilov, L. A. (2011). "Stárnutí a dlouhovekost: Zákony a prognózy úmrtnosti pro stárnoucí populace" [Ageing and Longevity: Mortality Laws and Mortality Forecasts for Ageing Populations]. Demografie (чешск.). 53 (2): 109—128.

Литература

[править | править код]
  • Leonid A. Gavrilov and Natalia S. Gavrilova, The Biology of Life Span: A Quantitative Approach. New York: Harwood Academic Publisher — 1991, ISBN 3-7186-4983-7
  • Gavrilov, L.A., Nosov, V.N. A new trend in human mortality decline: derectangularization of the survival curve. — Age, 1985, 8(3): 93-93.
  • Gavrilov, L.A., Gavrilova, N.S., Nosov, V.N. Human life span stopped increasing: Why? — Gerontology, 1983, 29(3): 176—180. PMID 6852544