Число Уомерсли

Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:

$\operatorname {Wo} \,=L\,{\sqrt {\frac {\omega }{\nu }}}\,=L\,{\sqrt {\frac {2\,\pi \rho }{\eta \,T}}}$,

где

• $L$ — характеристическая длина;
• $T$ — период пульсаций;
• $\omega$ — угловая частота пульсаций;
• $\rho$ — плотность жидкости;
• $\eta$ — динамическая вязкость;
• $\nu \,={\frac {\eta }{\rho }}$ — кинематическая вязкость.

Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:

$\operatorname {Wo} \,={\sqrt {2\,\pi \cdot \operatorname {Re} \cdot \operatorname {Sh} }}$.

Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как: $p\,=p_{max}\,\operatorname {sin} \,\omega t$ или $p\,=p_{max}\,\operatorname {cos} \,\omega t$.

Если $\operatorname {Wo} \,\leq 1$, то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если $\operatorname {Wo} \,>10$, то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на ${\frac {\pi }{2}}$. Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.

Названо в честь Джона Р. Уомерсли (1907—1958).

Литература

• Peter D. Le Roux, H. Richard Winn, David W. Newell, Management of cerebral aneurysms
• Steven Vogel, Comparative biomechanics: life’s physical world
• Joseph D. Bronzino, The biomedical engineering handbook