Формула Виета для приближения числа π

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула Виета для приближения числа π — бесконечное произведение вложенных радикалов:

.

Первое известное явное представление числа с бесконечным числом операций[1]; открыто французским математиком Франсуа Виетом в 1593 году.

Доказать равенство можно следующим образом: применив тождество рекурсивно и перейдя к пределу:

Получается:

Остаётся подставить и воспользоваться формулой половинного угла:

.

Формула Виета может быть также представлена как предельное выражение:

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 314—315. — 352 с.