Производная Гато

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Произво́дная Гато́ — расширение концепции производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Ренэ́ Гато́[англ.].

Определение

[править | править код]

Пусть и  — нормированные пространства над полем , а  — отображение, действующее из в . Если для некоторого и некоторого существует предел (сходимость понимается по норме пространства )

то его называют дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения в точке (на приращении ). Отображение также называют первой вариацией отображения в точке (на приращении ).

Дифференциал Гато обладает свойством однородности: если определён , то для любого будет определён .

Слабый дифференциал не обязан быть линейным по . Если линейность имеет место, то есть

где  — ограниченный линейный оператор, то называется слабой производной (или производной Гато) отображения в точке .

Литература

[править | править код]
  • Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
  • Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление — Любое издание.