Признак Бертрана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Признак Бертрана (де Моргана — Бертрана) — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1842 году Жозефом Бертраном[1]. В своём выводе Бертран ссылается на труд Огастеса де Моргана «The Differential and Integral Calculus», изданный в 1839 году.

Формулировка

[править | править код]

Если существует такое , что, начиная с некоторого номера , выполняется неравенство

то ряд сходится.

Если же , начиная с некоторого , то ряд расходится.


Формулировка в предельной форме

[править | править код]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.


Замечание. Если , то признак Бертрана не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Признак Бертрана чувствительнее признака Раабе и может быть использован для крайне медленно сходящихся рядов.

Примечания

[править | править код]
  1. J. Bertrand. Règles sur la convergence des séries (фр.) // Journal de Math.. — 1842. — Vol. 7. — P. 35 - 54.

Литература

[править | править код]