Мартин родился в городе Форванг, возле Силькеборга. С малых лет Лаурсен начал играть в футбол в местном любительском клубе «Горн-Форванг». А свою профессиональную карьеру Мартин начал в датском клубе «Силькеборг», выступающем в датской Суперлиге. Лаурсен дебютировал за «Силкеборг» в октябре 1995 года под руководством главного тренера Пребена Ларсен-Элькьера. Мартин помог клубу достичь второго места в Суперлиге в сезоне 1997/98, правда, уже с новым тренером — Зеппом Пионтеком. В том сезоне он сыграл 22 матча и забил один гол. Всего, Лаурсен сыграл 35 игр и забил один гол за «Силькеборг» в Суперлиге от своего дебюта до своей последней игре в июне 1998 года[3].