Уравнение Туэ

Уравнение Туэ — диофантово уравнение вида:

$\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{n-i}}=r$, где $n\geq 3$, $r$ рациональное число не равное нулю и $a_{i}$ рациональные числа.

Аксель Туэ в 1909 году доказал, что если однородный многочлен двух переменных в левой части этого уравнения не приводим, то уравнение имеет конечное число решений в целых числах.

Решение уравнения Туэ

Для решений уравнения $x,y$ найдены верхние границы вида $(cr)^{p}$ где константы $c,p$ определяются конкретным уравнением.

Решить уравнение можно эффективным алгоритмом, который реализован в нескольких программных пакетах, например в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Thue Equation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.