Трансильванская лотерея

Плоскость Фано

Трансильванская лотерея — это лотерея, в которой игрок выбирает три числа от 1 до 14 включительно для каждого купленного им билета, и еще три числа выбираются случайно. Игрок выигрывает, если два из трех чисел на его билете совпадают с двумя из трех случайно выбранными. Задача о числе билетов, которые игрок должен купить для выигрыша, может быть решена с помощью плоскости Фано..

Решением является покупка 14 билетов, которые делятся на две группы по семь билетов. Один набор из семи соответствует каждой прямой в плоскости Фано с номерами 1—7, вторая — с номерами 8—14, т.е.:

1-2-5, 1-3-6, 1-4-7, 2-3-7, 2-4-6, 3-4-5, 5-6-7, 8-9-12, 8-10-13, 8-11-14, 9-10-14, 9-11-13, 10-11-12, 12-13-14.

Поскольку по меньшей мере два выигрышных номера должны попасть в верхнюю половину (8-14) или в нижнюю (1-7), а каждая верхняя пара и каждая нижняя пара представлена ровно одним билетом, гарантированно получим по меньшей мере два правильных номера в купленных 14 билетах. В случае, когда два номера окажутся в одной половине, а один — в другой, в 21/26 случаев вы получите один билет с совпадающими числами. Если все три выигрышных числа окажутся в одной половине (верхней или нижней), вы получите один билет со всеми тремя выигрышными номерами (с вероятностью 1/26), либо три различных билета с совпадением двух чисел (с вероятностью 4/26).

См. также

• Комбинаторная схема
• Круговая тактика