Теорема Минковского о выпуклом теле

Теорема Минковского о выпуклом теле — одна из теорем геометрии чисел, послужившая основой выделения геометрии чисел в раздел теории чисел. Сформулирована Германом Минковским в 1896 году.

Формулировка

Пусть $S$ — выпуклое тело, симметричное относительно начала координат $O$, $n$-мерного евклидова пространства, имеющее объём $>2^{n}$. Тогда в $S$ найдётся целочисленная точка, отличная от $O$.

Вариации и обобщения

• Обобщением теоремы Минковского на невыпуклые множества является теорема Блихфельдта (англ.).
• В 2007 году Николай Дуров показал, что теорема Минковского может быть воспринята как вариант теоремы Римана — Роха для пополненного спектра $\mathbb {Z}$.