Теорема Майерса — Стинрода
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Майерса — Стинрода — пара тесно связанных классических утверждений о группе изометрий риманова многообразия.
Формулировка[править | править код]
Любая изометрия между римановыми многообразиями является гладкой и сохраняет метрический тензор. Более того группа изометрий риманова многообразия является группой Ли.
Замечание[править | править код]
Первое утверждение можно переформулировать следующим образом: Метрика на римановом многообразии позволяет однозначно восстановить гладкое многообразие и метрический тензор
История[править | править код]
Теорема названа в честь Сумнера Майерса[англ.] и Нормана Стинрода, доказавших её в 1939 году. Более простое доказательство было найдено Ричардом Пале[англ.] в 1957 году.
Вариации и обобщения[править | править код]
- Группа изометрий конечномерного полного пространства с ограниченной снизу кривизной в смысле Александрова также является группой Ли.[1]
Примечания[править | править код]
- ↑ Fukaya, Kenji; Yamaguchi, Takao Isometry groups of singular spaces. Math. Z. 216 (1994), no. 1, 31–44.
Литература[править | править код]
- Myers, S. B.; Steenrod, N. E. (1939), "The group of isometries of a Riemannian manifold", Ann. of Math., 2, 40 (2): 400—416, doi:10.2307/1968928, JSTOR 1968928
- Palais, R. S. (1957), "On the differentiability of isometries", Proceedings of the American Mathematical Society, 8 (4): 805—807, doi:10.1090/S0002-9939-1957-0088000-X