Теорема Алаоглу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Алаоглу — теорема функционального анализа, один из важнейших результатов о слабой топологии.

Находит применение в физике, при описании множества состояний алгебры наблюдаемых, а именно, что любое состояние может быть записано в виде выпуклой линейной комбинации так называемых чистых состояний.

Обычно в доказательстве идентифицирует единичный шар со слабой* топологией с замкнутым подмножеством произведения компактных множеств с топологией произведения. Как следствие теоремы Тихонова, это произведение и, следовательно, единичный шар внутри него компактны.

Формулировка

[править | править код]

Замкнутый единичный шар двойственного пространства нормированного векторного пространства компактен в слабой* топологии.

Согласно Питчу, существует по меньшей мере 12 математиков, которые могут претендовать на эту теорему или её важного предшественника[1]

Примечания

[править | править код]
  1. Narici, Beckenstein, 2011, pp. 235—240.
  2. 1 2 Narici, Beckenstein, 2011, pp. 225—273.

Литература

[править | править код]
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.) (англ.). — Boca Raton: CRC Press, 2011. — ISBN 978-1584888666.