Слабо аддитивная полезность

Отношение предпочтения называется слабо аддитивным (англ. weakly additive), если выполнено условие:

Если A предпочтительнее B, и C предпочтительнее D (A и C не пересекаются), то набор из A и C предпочтительнее набора из B и D.

Любая аддитивная функция полезности является слабо аддитивной. Аддитивность при этом применима только к кардиналистским функциям, а то время как слабая аддитивность применима к ординалистским.

Допущение о слабой аддитивности часто оправдано в играх о справедливом дележе. Некоторые процедуры, в том числе процедура подстраивающегося победителя, не требуют аддитивности, достаточно её ослабленного варианта. Подобное допущение существенно облегчает решение задач в этой области.

Отсутствие слабой аддитивности

Слабая аддитивность может не выполняться, если:

• Полезность набора из A и C меньше, чем сумма их полезностей по отдельности (то есть A и C являются субститутами).
• Полезность набора из B и D больше, чем сумма их полезностей по отдельности (то есть B и D являются комплементами).

Однако отсутствие аддитивности не препятствует слабой аддитивности в принципе: её можно добиться введением денежных компенсаций.

См. также

• Аддитивная полезность

Примечания

• Steven J. Brams; Alan D. Taylor (1996). Fair division: from cake-cutting to dispute resolution. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55644-6.