Реактивное сопротивление

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление (также реактанс) — это сопротивление элемента схемы, вызванное изменением тока или напряжения из-за индуктивности или ёмкости этого элемента. Понятие реактивного сопротивления аналогично электрическому сопротивлению, но оно несколько отличается в деталях.

В векторном анализе реактивное сопротивление используется для вычисления амплитудных и фазовых изменений синусоидального переменного тока, проходящего через элемент цепи. Обозначается символом $X$. Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют, соответственно нулевое и бесконечно большое сопротивление — то есть, реагируют на ток только по наличию реактивного сопротивления. Величина реактивного сопротивления катушки индуктивности увеличивается пропорционально увеличению частоты, в то время как величина реактивного сопротивления конденсатора уменьшается пропорционально увеличению частоты.

Ёмкостное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых изолятором, также известным как диэлектрик.

Ёмкостное сопротивление — это сопротивление изменению напряжения на элементе. Ёмкостное сопротивление $X_{C}$ обратно пропорционально произведению частоты сигнала $f$ (или угловой частоте $\omega$) и ёмкости $C$.

В литературе существует два варианта определения реактивного сопротивления для конденсатора. Одним из них является использование единого понятия реактивного сопротивления в качестве мнимой части полного сопротивления, и, в этом случае, реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом:

$X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}$.

Другой выбор состоит в том, чтобы определить ёмкостное сопротивление как положительное число,

$X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}$.

В этом случае нужно помнить о добавлении отрицательного знака к импедансу то есть $Z_{c}=-jX_{c}$.

На низких частотах конденсатор эквивалентен разомкнутой цепи, если в диэлектрике ток не течёт.

Постоянное напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает накопление положительного заряда на одной обкладке и накопление отрицательного заряда на другой обкладке; электрическое поле за счёт накопленного заряда является источником, который противодействует току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток падает до нуля.

Приводимый в действие источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернётся к источнику. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряд и тем меньше противодействие току.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление — это свойство, проявляемое индуктивностью, и индуктивное реактивное сопротивление существует благодаря тому, что электрический ток создаёт вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется при любом изменении тока), это магнитное поле постоянно изменяется в результате изменения тока, который меняется во времени. Именно это изменение магнитного поля создаёт электрический ток в том же проводе, в направлении, противоположном току, создающему это переменное магнитное поле. Это явление известно как закон Ленца. Следовательно, индуктивное сопротивление  характеризует противодействие изменению тока через индуктивность.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока сдерживающее влияние на изменение протекания тока приводит к задержке или сдвигу фаз переменного тока относительно переменного напряжения. В частности, идеальная индуктивность (без сопротивления) вызовет отставание тока от напряжения на четверть цикла или на 90°.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и ёмкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление более распространено) может ограничивать пропускную способность линии электропередач переменного тока, поскольку мощность не передаётся полностью, когда напряжение и ток находятся в противофазе (подробно описано выше). То есть ток будет течь для противофазной системы, однако реальная мощность в определённые моменты времени не будет передаваться, потому что будут моменты, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность передачи. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача энергии является «отрицательной». Однако ток всё ещё течёт, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий электропередачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут только сильно нагреваться (иначе они физически сильно прогибаются из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» в отношении величины тока, который может протекать через данную линию, и чрезмерное индуктивное сопротивление ограничивает мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от схемы использования.

Индуктивное реактивное сопротивление $\scriptstyle {X_{L}}$ пропорционально частоте синусоидального сигнала $f$ и индуктивности $L$, которая зависит от геометрических размеров и формы индуктивности.

$X_{L}=\omega L=2\pi fL$

Средний ток, протекающий через индуктивность $\scriptstyle {L}$ в цепи с источником синусоидального переменного тока со среднеквадратичной амплитудой напряжения$A$ и частотой $f$ равен:

$I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}$.

Поскольку меандр (источник прямоугольного сигнала) можно представить в виде синусоидальных гармоник

(согласно теореме Фурье), средний ток, протекающий через индуктивность $L$, включенную последовательно с источником переменного прямоугольного сигнала среднеквадратичной амплитуды $A$ и частоты $f$, равен:

$I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}$

создавая иллюзию как если бы реактивное сопротивление прямоугольной волны на 19 % меньше $X_{L}={16 \over \pi }fL$ , чем реактивное сопротивление синусоидального сигнала с той же частотой:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность обычно делается из электромагнитных катушек, состоящих из множества витков провода. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея возникает ЭДС ${\mathcal {E}}$ в цепи, которая равна скорости изменения магнитного потока через контур.

${\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}$

А для индуктивности состоящей из $\scriptstyle N$ витков соответственно

${\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}$

Эта ЭДС стремиться компенсировать изменение тока в цепи. Постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает катушку индуктивности как обычный проводник (так как она обычно сделана из материала с низким удельным сопротивлением). При протекании переменного тока через катушку возникает индуктивное сопротивление, растущее пропорционально частоте переменного тока.

Полное сопротивление

Как реактивное сопротивление $\scriptstyle {X}$ так и обычное сопротивление $R$ компоненты импеданса $Z$.

$Z=R+jX$

где:

• $Z$ — импеданс, измеряемый в омах;
• $R$ — сопротивление, измеряемый в омах. Это также действительная часть импеданса: ${R=\Re {(Z)}}$
• $X$ — реактанс, измеряемый в омах. Это также мнимая часть импеданса: ${X=\Im {(Z)}}$
• $j$ — мнимая единица, чтобы отличать от тока, который обозначается обычно $i$.

Когда и конденсатор и катушка индуктивности соединены последовательно в цепь, их вклады к полному импедансу цепи противоположны. Ёмкостное сопротивление $X_{C}$, и индуктивное сопротивление $X_{L}$,

вносят свой вклад в общее реактивное сопротивление $\scriptstyle {X}$ в виде суммы

${X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}$

где:

• $\scriptstyle {X_{L}}$ — индуктивное сопротивление, измеряемое в омах;
• $\scriptstyle {X_{C}}$ — ёмкостное сопротивление, измеряемое в омах;
• $\omega$ — угловая частота, $2\pi$ умноженная на частоту в Гц.

Отсюда:

• если $X>0$, то реактанс имеет вид индуктивности;
• если $X=0$, импеданс имеет только действительную часть;
• если $X<0$, то реактанс имеет вид ёмкости.

Замечание, в случае определения $X_{L}$ и $X_{C}$ как положительных величин, то формула меняет знак на отрицательный:

${X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}$,

но конечное значение одинаково.

Фазовые отношения

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (конденсатор с бесконечным сопротивлением или индуктивности с нулевым сопротивлением) отстаёт от тока на ${\frac {\pi }{2}}$ радиан для ёмкостного сопротивления и опережает ток на ${\frac {\pi }{2}}$ радиан для индуктивного сопротивления. Знание активного и реактивного сопротивлений позволяет определить фазу между напряжением и током.

${\begin{aligned}{\tilde {Z}}_{C}&={1 \over \omega C}e^{j(-{\pi \over 2})}=j\left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=jX_{C}\\{\tilde {Z}}_{L}&=\omega Le^{j{\pi \over 2}}=j\omega L=jX_{L}\quad \end{aligned}}$

Для реактивной составляющей сопротивления разность фаз между током и напряжением равна ± ${\frac {\pi }{2}}$ для синусоидального сигнала. Компонент попеременно поглощает энергию из контура и затем возвращает энергию в контур, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Примечания

1. Shamieh C. и McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
2. Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
3. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Сирс и Земанский университет физики (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли . ISBN Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949].