Пространство Аренса — Форта
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Пространство Аренса — Форта — пример топологического пространства. Назван в честь Р. Ф. Аренса[англ.] и М. К. Форта[англ.].
Построение[править | править код]
Рассмотрим множество упорядоченных пар неотрицательных целых чисел, Подмножество обзявим открытым в следующих случаях
- не содержит или
- содержит , а также все, кроме конечного числа точек, из всех, кроме конечного числа столбцов, где столбец это набор с фиксированным значением .
Полученное топологическое пространство называется пространством Аренса — Форта.
Свойства[править | править код]
- Пространство Аренса — Форта является хаусдорфовым, регулярным, нормальным и секвенцианльным.
- При этом пространство Аренса — Форта не метрезуемо, не компактно, и в нём не выполяются первая и вторая аксимы счётности.