Полуитерат
Полуитерат (или функциональный квадратный корень) функции f(x) — такая функция g(x), что g(g(x)) = f(x) для любого x. Иными словами, функциональный квадратный корень это квадратный корень по отношению к операции композиции функций.
Обозначения
[править | править код]Обозначение полуитерата функции f как должно использоваться осторожно в контексте функционального уравнения , так как оно имеет два решения (аналогично обычным квадратным корням), например для , ответами являются и .
Другие принятые обозначения представляют из себя или .
Неподвижные точки
[править | править код]Для нахождения функциональных корней зачастую полезно знать неподвижные точки этой функции при ее композиции. Для функции , точка является неподвижной если верно равенство . В таком случае очевидно, что для любого (исключая случаи, когда итерирование функции подверженно феномену Рунге). Например для функции неподвижной точкой является .
Аналитические решения
[править | править код]Основной метод нахождения полуитерата функции является формула
Другим методом является ряд Тейлора функции полуитерата в окрестности неподвижной точки :
Примечания
[править | править код]- ↑ John P. Boyd, Jun Rong Ong. Exponentially-Convergent Strategies for Defeating the Runge Phenomenon for the Approximation of Non-Periodic Functions, Part I: Single-Interval Schemes (англ.) (15 ноября 2007).
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |