Политропный газ

Не следует путать с Политропный процесс.

Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.

Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.

Определения

• $\ E$ — внутренняя энергия;
• $\ T$ — температура;
• $\ p$ — давление;
• $\ {\rho }$ — плотность;
• $\ S$ — энтропия;
• $\ c_{V}={\frac {\partial E}{\partial T}}$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
• $\ {\gamma }$ — показатель адиабаты;
• $\ R=8{,}31441$ — универсальная газовая постоянная;
• $\ e=2{,}71828{...}$ — экспонента.

Описание модели

Из определения $\ c_{V}$ и линейности $\ E(T)$ следует, что $\ c_{V}=const$.

Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением:

$\ E=c_{V}T$.

Уравнение состояния политропного газа имеет вид:

$\ p={A(S)}{\rho }^{\gamma }$,

где $\ A(S)=Re^{{S-S_{0}} \over {c_{V}}}$ и ${\gamma }=1+{{R} \over {c_{V}}}$.

Здесь $\ S_{0}=const$ — некоторое начальное значение энтропии.

Безразмерная константа $\ {\gamma }$ является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).

Так как $\ R>0$ и $\ c_{V}>0$, то всегда $\ {\gamma }>1$.

Литература

• Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6