Плоскость Тихонова

Плоскость Тихонова — пример нормального, но не вполне нормального пространства. Строится как произведение пространств ординалов $[0,\omega ]$ и $[0,\omega _{1}]$ , где $\omega$ — первый счётный ординал, $\omega _{1}$ — первый несчетный ординал^[1].

Является хаусдорфовым компактным пространством и, следовательно, нормальным. Не является вполне нормальным, так как при удалении точки $(\omega ,\omega _{1})$ пространство теряет свойство нормальности: для замкнутых множеств $[0,\omega )\times \{\omega _{1}\}$ и $\{\omega \}\times [0,\omega _{1})$ не выполняется аксиома отделимости T₄. Не является совершенным, так как одноточечное подпространство $\{(\omega ,\omega _{1})\}$ замкнуто и не представимо как счетное пересечение открытых^[1].

Иногда плоскостью Тихонова называют то же пространство, но с выколотой точкой — $[0,\omega ]\times [0,\omega _{1}]\setminus \{(\omega ,\omega _{1})\}$ ^[2].