Оператор Перрона — Фробениуса
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Оператор Перрона — Фробениуса — оператор, описывающий изменение с течением времени плотности вероятности в фазовом пространстве состояний динамической системы. Назван в честь немецких математиков Фердинанда Фробениуса и Оскара Перрона.
Определение[править | править код]
Рассмотрим ансамбль траекторий динамической системы, начальные данные для которого распределены в фазовом пространстве с некоторой плотностью вероятностей . Пусть с течением времени состояние динамической системы в фазовом пространстве изменяется . При этом плотность вероятности изменяется: . Оператор называется оператором Перрона-Фробениуса[1].
Примеры[править | править код]
- Рассмотрим отображение . Пусть на -м шаге в фазовом пространстве определена плотность вероятности . Тогда для плотности вероятности на следующем шаге получим: . Здесь оператор называется оператором Перрона — Фробениуса для отображения [2]. Он является линейным несамосопряжённым оператором.
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 159.
- ↑ Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 168.
Литература[править | править код]
- Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия. — М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN 978-5-397-01583-7.