Обсуждение:Формула Хартли

• «Деление пополам» самый короткий рациональный способ найти число.

На самом деле это — неверное утверждение. Для того, чтобы это понять, необходимо произвести некоторые совсем несложные вычисления (подробных выкладок не привожу, так как их можно найти в любом учебнике по теории информации).

Если построить зависимость Y(N) матожидания количества действий до достижения конечного результата Y от количества частей N, на которые делится множество, и на время забыть, что N есть число натуральное, можно прийти к выводу, что функция Y имеет ровно один минимум, который достигается при N = e (основание натурального логарифма). Теперь, возвращаясь к натуральным числам, и взяв ближайшие к минимуму — 2 и 3 — можно убедиться, что Y(2) все же больше, чем Y(3). Таким образом, самый короткий рациональный способ найти загаданное число — это делить множество последовательно не на 2, а на 3 части.

Изложенный факт известен давно: на заре эры компьютеров даже предпринимались попытки строить машины, работающие в троичной, а не двоичной системе — и немногочисленные построенные экземпляры действительно давали некоторый выигрыш в производительности. Вместе с тем, пути развития элементной базы оказались таковы, что изготовление двоичных гейтов оказалось намного проще и дешевле троичных, а надежность работы — выше. Именно этим объясняется то, что все современные компьютеры используют именно двоичную систему счисления.

С уважением.

Алексей С. 17:25, 15 января 2011 (UTC)