Обсуждение:Теорема Ферма — Эйлера

Untitled

"..тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4k+1" - так а что такое это "k" ? --Tpyvvikky 10:51, 10 октября 2015 (UTC)

А откуда взялось «тогда и только тогда» (в первой версии статьи — «необходимо и достаточно») здесь и в англовики? Stannic 01:45, 11 октября 2015 (UTC)

Пока привёл в соответствие двум указанным источникам. Там приводятся формулировки:

Квант:

Теорема 3: Всякое представимое в виде суммы квадратов двух целых чисел нечётное число при делении на 4 даёт остаток 1, а не 3. Теорема 4 [Теорема Ферма-Эйлера]: Любое простое число p, которое при делении на 4 даёт остаток 1, представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Суммы квадратов и целые гауссовы числа:

Теорема Ферма-Эйлера. Любое простое число p=4n+1, где n - натуральное число, представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Однако в (L. E. Dickson, History of the Theory of Numbers, том II, гл. VI, стр. 227) написано:

Fermat's comment was: "The true condition (namely, that which is general and which excludes all the numbers which are inadmissible) is that the given number a must not be odd and that 2a+1, when divided by the largest square entering it as a factor, must not be divisible by a prime 4n-1." (...) Fermat made, apropos of Bachet's preceding comments, the remarks: (A) Every prime of the form 4n+1 is the hypotenuse of a right triangle in a single way, its square in two ways, its cube in three, its biquadrate in four, and so on indefinitely. (...) Fermat called the theorem that every prime 4n+1 is a sum of two squares [cited henceforth as Girard's theorem] the fundamental theorem on right triangles.

Я сомневаюсь из-за эпиграфа к «Какие числа — суммы двух квадратов?» («ищите дополнительные подтверждения»). Stannic 01:45, 11 октября 2015 (UTC)