Обсуждение:Пфаффиан

Матрицы 2x2 вдоль диагонали

Я отменил правку, поскольку она относилась не к форматированию, а меняла смысл утверждения с верного на неверное. А именно:

• верное утверждение (после отмены): если вдоль диагонали матрицы (2n)x(2n) стоят n кососимметричных матриц 2x2, а больше ничего нет, то пфаффиан это произведение соответствующих элементов;
• неверное утверждение: если на первой наддиагонали кососимметрической матрицы стоят какие-то элементы, на первой поддиагонали минус они же, и больше ничего нет, то пфаффиан равен их произведению. Неправда, во-первых, потому, что степень не та (n для матрицы размера n+1 вместо половины), во-вторых, потому что может быть не нулём для матрицы нечётного размера, в третьих, противоречит формуле выше для матрицы размера 4x4.

Мне нравится текущий вид; можно, конечно, заполнять пустое место не одиночными нулями, а матрицами 2x2 из нулей, но, по-моему, будет хуже. Burivykh 21:25, 27 ноября 2009 (UTC) P.S. Коллеги, давайте жить дружно! :-) Burivykh 21:25, 27 ноября 2009 (UTC)

Суть претензий понял, представление матрицы исправил. Предыдущее представление не годилось хотя бы потому, что нули (одного и того же размера) представляли и элементы исходной матрицы и нулевые матрицы 2×2. Если записывать матрицу в таком блочном виде, то размер этих нулей должен быть разным. Maxal 01:50, 28 ноября 2009 (UTC)

Нулём допустимо обозначать «нулевой блок» в маткице...--Тоша 01:55, 28 ноября 2009 (UTC)

Допустимо, но размер этого нуля должен быть больше. В противном случае возникают разночтения. Maxal 01:56, 28 ноября 2009 (UTC)

Если настаиваете на блочном представлении, то могу предложить следующее:

${\mbox{Pf}}{\begin{bmatrix}{\begin{matrix}0&\lambda _{1}\\-\lambda _{1}&0\end{matrix}}&{\mathsf {O}}&\cdots &{\mathsf {O}}\\{\mathsf {O}}&{\begin{matrix}0&\lambda _{2}\\-\lambda _{2}&0\end{matrix}}&&{\mathsf {O}}\\\vdots &&\ddots &\vdots \\{\mathsf {O}}&{\mathsf {O}}&\cdots &{\begin{matrix}0&\lambda _{n}\\-\lambda _{n}&0\end{matrix}}\end{bmatrix}}=\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{n}.$

где ${\mathsf {O}}$ — нулевая 2×2 матрица.

Честно говоря, мне сейчас нравится меньше: многовато нулей, они отвлекают внимание. Но буква O в качестве нуля мне очень не нравится. Тоша, Maxal, не знаете — можно ли как-нибудь сделать большой шрифт внутри формулы, чтобы ноль-матрица просто была бы побольше?

В принципе, можно, конечно, остановиться (исходя из принципа «не делайте из еды культа»): текущий вариант кажется мне хоть и не идеальным, но приемлемым. Ещё одна альтернатива — дописать после формулы что-нибудь вроде «все внедиагональные блоки 2x2 нулевые»…

Что скажете? --Burivykh 22:52, 28 ноября 2009 (UTC)

Не вижу смысла биться с урезанным TeXом --- легче сделать png-файл и вставить но тогда никто редактировать не сможет. КАК МЕНЯ ДОСТАЛ ЭТОТ <math>...</math>...--Тоша 02:42, 29 ноября 2009 (UTC)

Можно O сделать рубленым шрифтом — я подправил вышеприведенную матрицу. Так она чуть больше похожа на ноль... Maxal 05:36, 29 ноября 2009 (UTC)

Да, вариант. (Стилистически -- может быть, ещё хорошо вместо "где" написать "здесь" и убрать всё уточнение в скобки, но это уже мелочи.)

На самом деле, наверное, у меня сейчас нет предпочтения между двумя вариантами (заполнять нулями всё и поставить рубленную O). Давайте выберем любой из двух. Что скажете? --Burivykh 12:32, 29 ноября 2009 (UTC)

Тоше: . --Burivykh 12:32, 29 ноября 2009 (UTC)

правки Maxal

Я откатил, мне кажется стало хуже. Например в самом начале: "Пфаффианом кососимметричной матрицы называется многочлен от её элементов, квадрат которого равен определителю этой матрицы." это близко к правде, но правдой не является --- есть два таких многочлена и только один является пфаффианом...--Тоша 16:04, 31 января 2010 (UTC)

Не согласен насчёт хуже. По крайней мере нынешнее определение Определитель кососимметричной матрицы можно представить как квадрат некоторого многочлена от элементов матрицы. Этот многочлен называется пфаффиан. имеет ту же самую проблему: не уточняется какой именно многочлен имеется в виду, а многочленов, как справедливо замечено, таких существует два. Maxal 20:42, 31 января 2010 (UTC)