Обсуждение:Псевдообратная матрица

В статье рассматриваются прямоугольные матрицы, поэтому необходимо различать столбцовый ранг и строчный. Матрица A^*А невырождена только если в прямоугольной матрице A столбцы линейно независимы (переопределенный случай). Матрица AA^* невырождена только если в прямоугольной матрице A строчки линейно независимы (недоопределенный случай). В общем случае неполного ранга матрицы A, обобщенно обратной матрицы, получаемой с помощью МНК, не существует, т.к. А^*A и AA^* необратимы, итеративные методы обращения расходятся. Для получения оценки обобщенно обратной матрицы для такого случая используют регуляризацию по Тихонову или метод сингулярного разложения с отбором ненулевых сингулярных чисел.