Обсуждение:Пифагорова четвёрка

Неизвестный термин "Тождество Лебега"

Термин "Тождество Лебега" в русскоязычной литературе не встречал, в англоязычной довольно распространён. См., например, New Proofs of Identities of Lebesgue and Gollnitz via Tilings или Lebesgue Identity Jumpow (обс.) 17:20, 23 января 2022 (UTC)

Алгоритм для Пифагоровых четвёрок, и более длинных наборов

Формулы:

$y=(x^{2}\div k-k)\div 2$

$z=(x^{2}\div k-k)\div 2+k$

Где коэффициент $k$ чётный $(2,4,6..)$ для чётных икс; и нечётный, $(1,3,5..)$ для нечётных икс.

Алгоритм для последовательностей длиннее троек: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+n^{2}=a^{2}$:

Задать икс, вычислить игрек. Их сумму, в последовательность НЕ рисуем, но из неё, вычисляем зет. И так далее. Крайнюю сумму, уже рисуем, после знака «равно». 77Alek77 (обс.) 14:42, 30 апреля 2023 (UTC)

Возможно ошибочная параметризация четвёрок.

Если ррассматривать Пифагоровы четвёрки как «обобщение троек» ©, то общепринятая параметризация чётвёрок ошибочна. Поскольку тройки* - подразумевают именно натуральные числа.

Четвёрки же, считаются из троек, но во многих четвёрках «из статьи», невидимые промежуточные суммы квадратов – нецелые. И по этой непреодолимой причине, Пифагоровыми они быть не могут.

Если же отказаться от парадигмы «четвёрки – обобщение Пифагоровых троек», тогда приемлемо, – просто как арифметические суммы квадратов.

Но в представленном виде, как якобы потомки троек – то явная ошибка.

Если оставить парадигму*, то арифметические четвёрки, вида 1, 2, 2, 3 и подобные, на эту роль категорически не подходят. Ибо именно Пифагоровы четвёрки, начинаются только с квадрата трёх (в самой первой четвёрке), например:

3 4 12 13 ; 4 3 12 13 ; 5 12 84 85 ; 6 8 24 26 ; 7 24 312 313; 7 24 60 65 ; 8 15 144 145; 8 6 24 26 ; 9 40 840 841; 9 12 112 113 ; 9 12 36 39

9 12 20 25; 9 12 8 17 и так далее.

77Alek77 (обс.) 19:14, 14 июня 2023 (UTC)

• Пифагоровы четверки - определяют "натуральные" длины сторон и главную диагональ прямоугольного параллелепипеда (кубоида). Аналогично как "пифагоровы тройки" определяют "натуральные" длины сторон и диагональ прямоугольного параллелограмма (прямоугольника). В этом состоит "обобщение" именно кубоид является 3-мерным обобщением 2-мерного прямоугольника. Всё остальное - ваши личные домыслы, в том числе "Четвёрки же, считаются из троек", "невидимые промежуточные суммы квадратов" и др. С уважением! 95.86.208.122 10:53, 12 декабря 2023 (UTC)
  • Цитата:
  • «пифагоровы тройки определяют "натуральные" длины сторон и диагональ прямоугольного параллелограмма (прямоугольника)»
  • •
  • Пифагоровы тройки чисел, это натуральные величины сторон прямоугольного треугольника, а не прямоүгольника, вы грубо ошиблись.
  • Привлечение к понятию явно лишнего дубля треугольника, для достройки до прямоүгольника – очевидный пример избыточного анализа))
  • •
  • Поскольку наукой признано, что пифагоровы четвёрки – являются прямыми потомками троек*, следовательно величины сторон фигуры, либо двух отдельных связанных соотношением фигур (несущественно) – соответственно должны являться натуральными.
  • •
  • Поскольку в предлагаемых четвёрках чисел, таких, как 1, 2, 2, 3 и др. – величины гипотенуз первых треугольников не натуральные, то вся такая четвёрка чисел – не может быть пифагоровой.
  • •
  • Касательно невидимых..:
  • -- в приведённом примере, первый катет единица, второй – двойка, гипотенуза – корень из пяти. Невидима. Причина "невидимости", арифметически тривиальна, почему это – именно так))
  • -- Эта гипотенуза – первый катет второго треугольника, второй его катет – следующая двойка, и гипотенуза второго треугольника разумеется равна трём.
  • •
  • Пифагоровы четвёрки, равно как и любые другие пифагоровы последовательности – и в самом деле являются потомками троек*, как принято наукой, потому и рассчитвыаются именно последовательными наборами взаимосвязанных пифагоровых троек – что и доказывается элементарными расчётами.
  • Ещё раз подчеркну: любые последовательности.
  • •
  • В свою очередь, ни вы, никто другой, не сможете привести исчерпывающей аргументации в пользу корректности причисления четвёрок (1,2,2,3 и др.) к пифагоровым, ввиду наличия ненатуральной величины первой гипотенузы.
  • •
  • Единственного же довода в защиту – «сумма квадратов первых трёх натуральных чисел, равна квадрату натурального четвёртого числа», очевидно недостаточно, по вышеуказанным причинам.
  • С уважением, Алексей. 77Alek77 (обс.) 12:10, 12 декабря 2023 (UTC)