Обсуждение:Кватернионный анализ
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
To Aleks kleyn[править код]
Прежде чем добавлять всё это в статью, приведите, пожалуйста, нетривиальные свойства такого дифференцирования, которые Вы хотите изложить. Пока не вижу, что может дать этот подход. Также хотелось бы узнать реквизиты печатной формы Вашей статьи. --Мышонок 09:27, 18 апреля 2009 (UTC)
To Мышонок[править код]
Оригинальная статья
- Aleks Kleyn, eprint arXiv:0812.4763
Introduction into Calculus over Division Ring, 2008
Производная Гато во многом похожа на стандартную производную в обычном случае, хотя от некоторых вещей приходится откааться. Формула произведения по прежнему
Для компонент правила похожи, но несколько отличаются. Другие определения в случае тела я не рассматриваю, так как не ясно какие выживут.
Так как статья посвящена общему случаю тел, я определяю норму производной и показываю, что если норма конечна, то функция непрерывна. Это любопытное отличие от непрерывного случая. Если тело имеет бесконечный базис над центром, то функция может оказаться не непрерывной. Кстати, это интересный вопрос.
Уже в случае комплексных чисел не работает теорема о средних. Она была для меня важна так как на её основе доказывается теорема о равенстве смешанных производных второго порядка. Однако я видел у Шабата другой способ доказательства этого утверждения. Оно будет важно когда я буду готов перейти к дифференциальным уравнениям.
Спасибо, Aleks kleyn 04:27, 19 апреля 2009 (UTC)