Обсуждение:Алгебра логики

Почему стоит редирект булевой алгебры, когда сказано, что с ней не надо путать?

nirko 10:13, 5 марта 2006 (UTC)

Untitled

И впрямь, некто Петя опять поставил редирект. Интересно, зачем? Abyr 12:49, 6 марта 2006 (UTC)

«Джордж Буль в своих трудах «Математический анализ логики» (1847) и «Законы мышления» (1854) впервые излагает алгебру логики (называемую часто впоследствии «алгеброй Буля»)» (Депман И.Я. Первое знакомство с математической логикой). Ссылайтесь, пожалуйста, на источники. Петя 12:51, 5 января 2007 (UTC)

Отличие от Булева алгебра

Из содержимого статей Алгебра логики и Булева алгебра невозможно понять, чем отличаются эти понятия. Отличаются ли они в действительности? Kuzmaka 21:41, 24 июня 2010 (UTC)

Отличие от Булева алгебра

1) Поддерживаю Kuzmaka: понять разницу не получается. И это - дёргает и напрягает.

2) Причина: эти две алгебры определены так разнотипно (по видимому, по образцу разных учебников), что вначале читателю надо переписать одну их статей, чтобы увидеть эту разницу (если она вообще есть: так, априорно, это не очевидно). Вы уверены, что у всех читателей хватит математической подготовки? А у тех кому хватит - найдётся время? У меня, к примеру - не нашлось.

Необходимо указать разницу явно.

И вообще, стоит переработать одну из статей по образцу другой: так, чтобы разницу можно было проверить.

3) более того, в этом вопросе путается и сама статья, утверждая в разделе "Логические операции": "Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено») и др."

Так обобщали алгебру логики? или булеву? Или булеву - до алгебры логики?

4) Кстати, впервые встречаю выражение "обобщена от". Оно вообще - корректно? И что означает? Надо определить и сделеать ссылку или отдельную статью.

5) Также непонятно выражение "обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом". То есть когда булева алгебра включила дополнительно "характерные для логики высказываний аксиомы" она от логики высказываний обобщилась? Как-то это подозрительно звучит...

Сам выправить эти ошибки не возьмусь - не матлогик.

Обозначения

В статье используются разные обозначения одного и того же. Мне кажется, следует использовать один набор символов для логических связок. Альтернативные обозначения можно написать как в отдельном разделе, так и вообще не использовать: есть несколько статей, где они приводятся. 94.41.78.88 16:05, 1 мая 2012 (UTC)

• По всей видимости, (+,*)-обозначениями кто-то хотел подчеркнуть традиционные в абстрактной алгебре операции сложения и умножения. Основная проблема, что нет никакого перехода между ними и обычными обозначениями дизъюнкции и конъюнкции. Туда же зачем-то кубиты и т. п. Наверное, статью нужно к удачшению. РоманСузи 16:45, 26 сентября 2012 (UTC)
  • Я правильно сделал? Или я путаю с булевой алгеброй? %( видно что вы колебались, предлагая статью к удачшению))Doff 19:43, 26 сентября 2012 (UTC)
    • Шаг в верном направлении. Тем не менее, в существующем виде статья не раскрывает понятия: она состоит из нагромождения формул. В энциклопедической статье должно объясняться что к чему. То есть, не просто некая алгебраическая система вывалена на читателя вперемежку с кубитами и т. п., а хотя бы смысл всего этого. Скажем, меня вообще смущает "высказывания строятся над множеством" (и там в одну кучу операции и элементы) - откуда это? Перепутано с Формальный язык? ("к удачшению" - шутка, связанная с трендом отправлять статьи на удаление вместо улучшения, так как это более эффективно.) РоманСузи 19:58, 26 сентября 2012 (UTC)

Ошибки в аксиомах

Аксиомы 3 и 4 неверны. Для третьей аксиомы подойдет x+1=¬x А четвертая не поддается исправлению. Было бы хорошо исправить - либо меня, либо статью. --93.175.0.180 16:25, 26 сентября 2012 (UTC)

• Не понимаю, как аксиомы эти могут быть неправильны? В каком смысле они неправильны? РоманСузи 16:36, 26 сентября 2012 (UTC)

• • Это значит, что по моему мнению, они ошибочны. третья выглядеть должна вот так x+1=¬x. --93.175.0.180 19:12, 26 сентября 2012 (UTC)
    • Ваше тождество не выполняется при x=1. Doff 19:19, 26 сентября 2012 (UTC)
      • Тогда давай определимся что обозначает знак "+". Я понимаю под этим символом стандартную функцию алгебры логики - сумму. 0+0=0; 1+0=1; 1+1=0. Если этот знак обозначает дизъюнкцию - правьте знаки, это бред.--93.175.0.180 19:23, 26 сентября 2012 (UTC)
        • 1+1=1
        • По смыслу — дизъюнкцию. Знаки сейчас поправлю. Doff 19:30, 26 сентября 2012 (UTC)

Логические операции

Доказательство утверждения из соответствующего раздела о количестве операторов.

<ref>Количество различных функций - унарных операторов - отображающих множество A во множество B, равно $|B|^{|A|}$, где $|A|$ - количество элементов во множестве A. Соответственно, количество функций - бинарных операторов, отображающих произведение множеств A и B во множество C, равно $|C|^{|A\oplus B|}=|C|^{|A|*|B|}$. В нашем случае A = B = C, количество элементов во множестве A равно двум, и соответствующие числа равны $2^{2}=4$ и $2^{(2*2)}=2^{4}=16$.

Отличие булевой алгебры от алгебры логики

На сколько я помню, Джордж Буль предложил исследовать логические высказывания математическими методами, изначально 3 логические операции: конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. А затем уже развилась алгебра логики и тут уже появились импликация, эквивалентность, стрелка Пирса, штрих Шеффера.