Н-когруппа

Н-когруппа — топологическое пространство $Q$ с отмеченной точкой, на котором определено непрерывное отображение $\nu :Q\rightarrow Q\vee Q$, называемое коумножением, для которого выполняются следующие условия:

1. Существование гомотопической единицы: если $c:Q\rightarrow Q$ — постоянное отображение в отмеченную точку, то обе композиции $Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(c,1)}{\longrightarrow }}Q\quad {\text{и}}\quad Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(1,c)}{\longrightarrow }}Q$ гомотопны тождественному отображению $1_{Q}$;
2. Гомотопическая ассоциативность: диаграмма гомотопически коммутативна;
3. Существование гомотопического обратного: существует отображение $\psi :Q\rightarrow Q$, т.ч. обе композиции $Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(1,\psi )}{\longrightarrow }}Q\quad {\text{и}}\quad Q{\overset {\nu }{\longrightarrow }}Q\vee Q{\overset {(\psi ,1)}{\longrightarrow }}Q$ гомотопны постоянному отображению $c:Q\rightarrow Q$.

H-когруппа $Q$ абелева, если диаграмма

где $T'(q_{1},q_{2})=(q_{2},q_{1})$при $q_{1},q_{2}\in Q$ гомотопически коммутативна.

Теоремы

1. Пространство с отмеченной точкой, имеющее тот же гомотопический тип, что и некоторая Н-когруппа, само является Н-когруппой.