Локальные гомологии

Локальные гомологии — группы гомологий

$H_{n}^{x}=H_{n}^{c}(X,X\backslash x;G)$,

определенные в точках $x\in X$, где $H_{n}^{c}$ — гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами

$\lim _{\to }H_{n}^{c}(X,X\backslash U;G)$

по открытым окрестностям $U$ точки $x$, а для гомологически локально связных $X$ — также с обратными пределами

$\lim _{\to }H_{n-1}^{c}(U\backslash x;G)$

Свойства

• Гомологическая размерность конечномерного метризуемого локально компактного пространства $X$ над $G$ совпадает с наибольшим значением $n$, для которого $H_{n}^{x}\not =0$, причем множество таких точек $x\in X$ имеет размерность $n$.
• Для обобщенных многообразий $H_{n}^{x}=0$ при $n\not =\operatorname {dim} X$.