Инвариантное многообразие

Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие $\displaystyle M$ фазового пространства $\displaystyle X$ динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).

Если $F_{t}:X\to X$ — преобразование фазового потока ($\displaystyle F_{t}$ — «сдвиг на время $\displaystyle t$»), то инвариантное многообразие задаётся включением:

$F_{t}(M)\subseteq M$ для всех допустимых моментов времени $\displaystyle t.$

Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце XIX века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в междисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.

См. также

• Центральное многообразие

Литература

• Hirsh M.W., Pugh C.C., Shub M., Invariant Manifolds, Lect. Notes. Math., 583, Springer, Berlin — Heidelberg, 1977
• Арнольд В.И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989.
• Куликов А. Н. Инвариантные многообразия. Обзор некоторых работ (недоступная ссылка)
• Киселев О. М., Введение в теорию нелинейных колебаний, Уфа,1999-2003.
• Gorban A.N., Karlin I.V., Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics, Lect. Notes Phys. 660, Springer, Berlin — Heidelberg, 2005.