Диск Эйлера

Компьютерный рендеринг диска Эйлера на слегка изогнутом основании

Диск Эйлера — научная обучающая игрушка, используемая для иллюстрации и изучения динамической системы вращающегося диска на плоской поверхности (например, вращающаяся монета), также была предметом ряда научных работ. По-видимому, известность данная игрушка получила из-за резкого увеличения скорости вращения, когда диск теряет энергию и приближается к состоянию покоя. Данный феномен назван в честь Леонарда Эйлера, который изучал его в XVIII веке.

Физика процесса

Вращающийся диск в конечном счете останавливается, и делает это он довольно резко. Заключительная стадия движения сопровождается жужжащим звуком быстро увеличивающейся частоты. При вращении диска точка контакта описывает круг, который колеблется с постоянной угловой скоростью $\omega$. Если движение не диссипативно (без трения), $\omega$ является постоянным, и движение сохраняется навсегда; Это противоречит наблюдению, поскольку $\omega$ не является постоянным в реальных жизненных ситуациях. Фактически, скорость прецессии оси симметрии приближается к конечному значению, моделируемому степенным законом с показателем приблизительно −1/3 (в зависимости от конкретных условий).

Есть два заметных диссипативных эффекта — это трение качения, когда монета скользит по поверхности, и воздушное сопротивление. Эксперименты показывают, что трение качения в основном отвечает за диссипацию и скорость прецессии — эксперименты в вакууме показывают, что отсутствие воздуха мало влияет на скорость прецессии, и что она систематически зависит от коэффициента трения. В пределе малого угла (то есть непосредственно перед моментом остановки вращения диска) преобладающим фактором является аэродинамическое сопротивление (в частности, вязкая диссипация), но до этой конечной стадии доминирующим эффектом является трение качения.

См. также

• Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
• Китайский волчок

Ссылки

• http://eulersdisk.com/pubs.html Архивная копия от 17 апреля 2021 на Wayback Machine - широкая подборка публикаций по физике процесса