Гипотеза Минковского

Гипотеза Минковского — предположение, согласно которому для любой решётки $L\subset \mathbb {R} ^{n}$ с определителем $2^{n}$ и любого вектора $v=(v_{1},v_{2},..,v_{n})$ найдётся элемент $x=(x_{1},x_{2},..,x_{n})\in L$ такой что

$|(x_{1}-v_{1})(x_{2}-v_{2})\dots (x_{n}-v_{n})|\leqslant 1$

• Случай $n=2$ этой гипотезы был доказан Минковским
• При $n=3$ гипотезу Минковского доказал Ремак
• При $n=4$ гипотезу Минковского доказал Дайсон
• При $n=5$ гипотезу Минковского доказал Скубенко

Литература

• Касселс Дж. В. С, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1955;