Википедия:Кандидаты в избранные статьи/Основания математики

Кандидат в избранные статьи

Правила обсуждения На этой странице обсуждается кандидат в избранные статьи русской Википедии. В ходе обсуждения может быть принято решение о её номинации в хорошие. Вниманию обсуждающих От принимающих участие в обсуждении ожидается ответственность в своём выборе: перед голосованием прочитайте статью полностью. При обсуждении, пожалуйста, придерживайтесь следующих принципов: Не пишите, что статья или тема статьи не интересна вам или кому-то ещё — с этим ничего не поделаешь: у людей могут быть разные предпочтения. Неаргументированные голоса «против» являются неконструктивными и будут проигнорированы; Не пишите, что статья написана хорошо, но из-за темы ей не место на заглавной странице: важна не тема, а качество статьи; Обязательно подписывайтесь; Если вы хотите отозвать свои замечания (например, потому что недочёты были исправлены), зачеркните их (<s></s>), но не удаляйте; Если вы сделали замечание по поводу кандидата, посматривайте на его подстраницу, чтобы вовремя зачеркнуть своё замечание, когда недочёт будет устранён; Соблюдайте спокойствие и доброжелательное отношение к авторам статьи и участникам её обсуждения. Зачастую автор сильно привязан к своему творению, и излишне резкие и/или необоснованные замечания могут его задеть. Критика приветствуется, но будьте конструктивны и корректны. Вниманию номинаторов статей Для номинации статьи в Избранные добавьте в её конец (перед категориями) строку {{subst:КИС}}; Будьте внимательны к критике, прислушивайтесь к аргументам и старайтесь доработать статью в процессе обсуждения; Несмотря на стресс, постарайтесь избегать нападок на обсуждающих: за многократное нарушение ВП:ЭП в обсуждении оно может быть закрыто, а статья отправлена на доработку; Если статья уже являлась кандидатом, но была отправлена на доработку по любой причине, нужно предоставить ссылку на предыдущее обсуждение. Процедура обсуждения Если вы считаете, что статья достойна статуса избранной, нажмите надпись править справа от заголовка «За», проставьте под заголовком (или под оценкой предыдущего участника) нумерованный шаблон {{За}}, поясните причины вашего решения, подпишитесь при помощи четырёх тильд и сохраните страницу. # {{За}}. Отличная статья. Тема раскрыта полностью. ~~~~   → 1. За. Отличная статья. Тема раскрыта полностью. Пьер Безухов 23:59, 31 декабря 2011 (UTC) Если вы считаете, что статья не достойна статуса избранной, нажмите надпись править справа от заголовка «Комментарии», укажите конкретные недочёты статьи, подпишитесь при помощи четырёх тильд и сохраните страницу. #. Тема раскрыта не полностью, не рассказано о роли шушпанчиков в современном искусстве. Статья нуждается в доработке. ~~~~   → 1. Тема раскрыта не полностью, не рассказано о роли шушпанчиков в современном искусстве. Статья нуждается в доработке. Наташа Ростова 23:59, 31 декабря 2011 (UTC) Если вы хотите прокомментировать статью или ход её обсуждения, нажмите надпись править справа от заголовка «Комментарии», проставьте под заголовком (или под комментарием предыдущего участника) нумерованный шаблон {{Комментарий}}, введите текст вашего комментария, подпишитесь при помощи четырёх тильд и сохраните страницу. # {{Комментарий}} Хочу заметить, что... ~~~~   → 1. Комментарий: Хочу заметить, что... Поручик Ржевский 23:59, 31 декабря 2011 (UTC)

Основания математики

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Статья на важную тему, пограничную между математикой, логикой и философией. Если отдельные моменты, на ваш взгляд, освещены недостаточно полно, неточно или недостаточно понятно, прошу сообщить. Статья прошла рецензирование с 16 декабря 2017 года по 12 января 2018 года. LGB (обс.) 12:15, 12 января 2018 (UTC)

Поддерживаю

• За. Danneks 07:43, 17 января 2018 (UTC)
• За. Мне кажется, основные моменты раскрыты. «Современное состояние» еще можно дорабатывать, но это всегда будет work in progress. -- АлександрЛаптев (обс.) 13:49, 19 января 2018 (UTC)
• За. --Zanka (обс.) 19:49, 20 января 2018 (UTC)
• За. --Шуфель (обс.) 12:13, 21 января 2018 (UTC)
• Вы мне голову сломали своей статьёй, верните на место пожалуйста. Вот так вот пользуешься всю жизнь прозой, нажимаешь кнопочку БПФ на осциллографе, а там оказывается основания … Внушает! Retired electrician (обс.) 05:42, 30 января 2018 (UTC)
• За. --Diademodon (обс.) 17:24, 30 января 2018 (UTC)
• За. Alexander Mayorov (обс.) 11:12, 31 января 2018 (UTC)
• За. DENAMAX (обс.) 14:09, 7 февраля 2018 (UTC)
• За --- по-моему основные моменты раскрыты. --Тоша (обс.) 02:19, 12 февраля 2018 (UTC)
• За. Замечательная статья. Все замечания учтены. — Алексей Копылов 17:57, 10 марта 2018 (UTC)

Комментарии

Доброе утро :) --Zanka (обс.) 10:44, 15 января 2018 (UTC)

С Новым годом, Жанна! Рад, что вы меня не забываете .

• "Сама идея построения числовой арифметики на основе геометрии оказалась стратегической ошибкой" - очень сильное утверждение, а подтверждено довольно слабым АИ. Я бы с ним поспорила. --Zanka (обс.) 10:44, 15 января 2018 (UTC)
  • Напрасно вы обидели Изабеллу Башмакову, её статья вполне содержательна, но для ясности добавил ещё ссылку на «Историю математики» Юшкевича, том 1, стр. 78, где о введении понятия величины говорится: «Это была ошибка в стратегии, хотя на первых порах античная математика получила большие тактические преимущества». LGB (обс.) 11:41, 15 января 2018 (UTC)
    • Я не специально :) Напомнили про Юшкевича, и я вспомнила, что и тогда была с ним не согласна. Ладно, теперь это полностью моё субъективное мнение. --Zanka (обс.) 13:19, 15 января 2018 (UTC)
  • Может переписать это утверждение с атрибуцией? Что-то типа: по мнению ряда историков математики... — Алексей Копылов 04:31, 18 января 2018 (UTC)
    • Леонид, а Вы этот комментарий видели? — Алексей Копылов 11:43, 27 января 2018 (UTC)
      • Прошу прощения, проглядел, 18 января было очень много реплик. Я не вижу ничего особенно резкого или неэнциклопедического в выражении «стратегическая ошибка», это чисто стилистический приём, цель которого — обратить внимание читателя на суть изменения в основаниях математики, которое связано с отказом от пифагорейских догм в определении числа. Можно было бы добавить, что китайские, индийские и исламские математики с самого начала приняли фактически ньютоновское универсальное понимание числа, но я не стал углубляться в детали (возможно, зря?). Если добавить, как вы предложили, «по мнению ряда историков математики», то этот оборот подразумевает, что имеются и другие авторитетные мнения, и тогда согласно правилам надо их тоже упомянуть. Однако мне такие мнения неизвестны, разве что замечание той же Башмаковой, что тактически геометрическая алгебра стала на время удачным решением. LGB (обс.) 11:59, 27 января 2018 (UTC)
• Второй абзац второго кризиса довольно сумбурен. Я не сразу поняла что в конечном итоге хотелось сказать и что мне не нравится. Попробую объяснить так, как это видится мне. Вы пишете что появился супер-инструмент мат.анализ, тут понятно. Потом пишите, что его обоснование появилось только в конце 19 века, и тут "какбы" возникает вопрос: а что обосновывать-то? Потом вы пишете про геометрический смысл, который сам по себе обосновывать не надо, и только потом про бесконечно малые, в которых вся сложность и есть, и последним предложением добиваете противоречивостью работы с ними, да и следующие абзацы объясняют подробнее. Сначала я думала, что кусочек про конец 19 века нужно просто перенести пониже, но во-первых не нашла куда приткнуть, а во-вторых - этого недостаточно. Второй была идея выделить с самого начала бесконечно малые, чтобы они были не менее заметны, чем собственно мат.анализ. Но тогда перегруппировывать, возможно, понадобиться не один абзац. Давайте вместе подумаем. --Zanka (обс.) 11:03, 15 января 2018 (UTC)
  • Перестроил абзац, посмотрите. LGB (обс.) 12:30, 15 января 2018 (UTC)`
    • Великолепно! Я не была уверена, что смогла сколько-нибудь внятно объяснить что мне не нравится, а вы так изумительно всё перестроили именно так как хотелось. --Zanka (обс.) 13:19, 15 января 2018 (UTC)
• Так и хочется назвать подразделы: первый кризис оснований, второй кризис оснований, и третий кризис оснований :). --Zanka (обс.) 13:21, 15 января 2018 (UTC)
  • Так и хочется ответить: «... а четвёртому не бывать» . LGB (обс.) 13:53, 15 января 2018 (UTC)
• А почему множество — самое абстрактное понятие в математике? Есть ведь ещё теория категорий и теория типов. Danneks 07:31, 16 января 2018 (UTC)
  • Так было в источнике . Но в целом вы, наверное, правы, переделал фразу на «предельно абстрактное». LGB (обс.) 10:34, 16 января 2018 (UTC)
• У Янова в примечаниях получается две точки подряд. Если в sfn поставить год, то это недоразумение уйдёт. --Zanka (обс.) 10:19, 16 января 2018 (UTC)
  • Год для Cite web ставить нельзя, перестаёт работать подвод ссылки. Я просто убрал инициалы, авось Янов не обидится. LGB (обс.) 10:34, 16 января 2018 (UTC)
• Кто все-таки ввел аксиому выбора и аксиому бесконечности? Рассел или, как сказано в соответствующих статьях, Цермело? -- АлександрЛаптев (обс.) 07:57, 17 января 2018 (UTC)
  • В разделе «Теория множеств и третий кризис оснований математики» указан автор аксиомы выбора (1904, Цермело). Аксиому бесконечности впервые сформулировал также Цермело в 1908, но Рассел использовал несколько другую формулировку, а в современном варианте ZF она даётся в упрощённом виде. Ваши предложения по корректировке стиля или разъяснению текста приветствуются. LGB (обс.) 11:03, 17 января 2018 (UTC)
    • Может быть, так? «Авторы последовательно выводят из аксиом основное содержание математической логики, затем переходят к классам (множествам). Задав некоторое свойство с помощью пропозициональной функции, они определяют некоторое множество (носителей этого свойства). В отношении множеств аксиоматика Рассела и Уайтхеда включает в себя аксиому выбора и аксиому бесконечности (последняя обеспечивает существование бесконечных множеств)». -- АлександрЛаптев (обс.) 12:19, 17 января 2018 (UTC)
      • ничего против не имею, отличие от прежнего текста только в начале одной фразы. Заменил. LGB (обс.) 15:08, 17 января 2018 (UTC)
• В трёх из четырёх подходах 20 века есть основная фамилия, несколько фамилий поддержки, одна или несколько фамилий критиков, и только у Гильберта есть только Гильберт. --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Основными противниками Гильберта были уже упомянутые выше интуиционисты, перечислять их повторно вряд ли стоит. Надо также иметь в виду, что каждая из школ имела и свои достоинства — Рассел, например, существенно продвинул математическую логику, а главным козырем Гильберта стала формальная теория доказательств, вошедшая во все учебники. Так что поддержка Гильберта была если не всеобщей, то более чем многочисленной. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• Современное состояние, особенно после раздела про 20 век, должно быть о 21 веке, а там всё начинается с 1960-х. Первая мысль была, что абзацу нужно найти место в предыдущем разделе, вторая - оставить в этом, но переместить акценты. --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • XXI век только начинается, и сенсаций по данной теме пока не принёс. Раздел «Современное состояние» подытоживает текущие результаты развития идей, истоки которых уходят в XX век. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• Вообще, в разделе Современное состояние связность между абзацами ускользает. Второй абзац очень мощный, я понимаю логику выделения его, но он хорощо ложится после первой части первого абзаца (перед примерами), но куда тогда приткнуть примеры - я не знаю. --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Логически, по-моему, более естественно делать выводы после поясняющих примеров, а не наоборот. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• "Если в классическом подходе к основаниям, идущем от Гильберта и Тарского" - а Тарский выше не упомянут. --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Тарский, наряду с Гильбертом, дал свою, улучшенную версию оснований геометрии, детально её рассматривать ни к чему. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• Цитата Новикова тяжела для понимания, мне пришлось несколько раз прочитать чтобы согласовать её части. --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Должен с вами согласиться. Заменил середину цитаты на пересказ, посмотрите, так понятнее? LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
    • Да, так хорошо, хотя я не совсем согласна с уважаемым академиком :) --Zanka (обс.) 23:44, 18 января 2018 (UTC)
• В качестве брюзжания, отсутствие необходимости обоснования идёт со ссылками на в общем-то доморощенных учёных, нет ничего в комплект? --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Из зарубежных плюралистов можно упомянуть следующих: Koellner, Džamonja, Hellman, Friend. -- АлександрЛаптев (обс.) 08:13, 18 января 2018 (UTC)
    • А что, в наши дни существуют не-плюралисты, которые считают, что истина в математике единственна и абсолютна? Неоплатоники, что ли? Тогда проще перечислить их, а не плюралистов, вряд ли их так уж много. LGB (обс.) 15:55, 18 января 2018 (UTC)
      • Мне кажется, большинство математиков и матфизиков — более или менее стихийные платоники («науки делятся на естественные, неестественные и сверхестественные», ага). Соответственно, и среди метаматематиков эта точка зрения широко представлена — от Уилера до Тегмарка. -- АлександрЛаптев (обс.) 08:47, 19 января 2018 (UTC)
  • У Хайтина есть любопытная лекция со следующим выводом: «Formal systems did not succeed for reasoning, but they succeeded wonderfully for computation. So Hilbert is the most incredible success in the world, but as technology, not as epistemology». Этот вывод — своего рода связующее звено между плюралистами и программами компьютерных доказательств. — АлександрЛаптев (обс.) 17:44, 17 января 2018 (UTC)
    • Спасибо за наводку, очень любопытное выступление. Не уверен, что его можно считать АИ, стиль несколько легкомысленный, но идеи любопытные. Я изучу текст и, возможно, использую. LGB (обс.) 15:55, 18 января 2018 (UTC)
      • Сам по себе Хайтин — вполне себе АИ. Эту лекцию он переиздал в своём сборнике 2007 года, то есть это его принципиальная позиция. -- АлександрЛаптев (обс.) 08:47, 19 января 2018 (UTC)

• • Согласно ВП:АИ, следует по возможности приводить русскоязычные источники. Понятно, что зарубежные тоже найдутся, за бугром разброс мнений куда шире, нет такой экзотической ахинеи, у которой не нашлись сторонники. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• Дэйвиса хочется поставить сразу после Воеводского. Как вы смотрете на то, чтобы поменять его местами с предыдущим абзацем? --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • И опять придётся с вами согласиться, сейчас сделаю. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• "на две новые проблемы обоснования новых математических результатов" - слишком много нового. --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Сделано. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)
• Завершающая цитата просто изумительна! --Zanka (обс.) 16:14, 17 января 2018 (UTC)
  • Вейль — интуитивист, а у них, надо признать, наиболее богатая и интересная философия. Почитайте книгу Гейтинга «Интуитивизм», она написана в стили «Диалогов» Галилея и простыми словами излагает труднейшие вопросы философии математики. LGB (обс.) 10:50, 18 января 2018 (UTC)

Мои пять копеек:

• "Исторически первой версией оснований математики были «Начала» Евклида" - Правильнее было бы сказать "первой 'дошедшей да нас' версией". Евклид использовал более ранние работы, которые до нас не дошли. Согласно античной традиции еще Фалес доказывал, что диаметр делит круг на две равные части. Такое очевидное утверждение можно доказывать только, если иметь в виду какое-то основание математике. (Хотя не все современные историки согласны с тем, что Фалес действительно доказывал такие очевидный утверждения). — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Согласен, сделал в двух местах оговорку. LGB (обс.) 15:55, 18 января 2018 (UTC)
• "В математике истинным считается утверждение (теорема), которое может быть выведено" - при поверхностном прочтении из этого можно сделать неправильный (но распространенный) вывод, что истинность и доказуемость это одно и то же. Лучше сказать: "В математике истинность утверждения проверяется выводом с помощью общепринятых логических рассуждений из других утверждений, истинность которых уже доказана." — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Не вижу разницы. Проверка теоремы и её доказательство — это одно и то же, другого способа проверки нет. А истинность или ложность теоремы до её доказательства не определены. Можете привести АИ на вашу формулировку? LGB (обс.) 15:55, 18 января 2018 (UTC)
    • Разница большая. Ваш вариант можно понять как определение "истинности", мой вариант, просто говорит, что для того, чтобы утверждение было истинным, достаточно чтобы оно было доказуемым. То что у нас нет других способов проверки утверждений, не значит, что мы не можем истинность определить. Вот, например, тут Успенский про это говорит: [1]. — Алексей Копылов 04:22, 19 января 2018 (UTC)
      • У Янова, например, сказано: «вопрос об истинности теорем сводится к вопросам правильности доказательств и непротиворечивости теорий». Вы считаете, что существует некая иная истинность, но тогда непонятно, как её в общем случае можно установить. Чтобы нам не вдаваться в философские дебри споров платоников с формалистами, предлагаю вариант: «"В математике истинность утверждения устанавливается выводом» и т. д. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
        • Так лучше, но все равно некоторыми слово "устанавливается" может быть прочитано как определение истинности. Слово "проверяется" более понятное. — Алексей Копылов 20:22, 19 января 2018 (UTC)
          • С другой стороны, слово «проверяется» может быть истолковано читателем как поддержка философской доктрины платоников о существовании математической истины до и независимо от её доказательства. Это, во-первых, требует источника, а во-вторых, нарушает ВП:ВЕС. Термин «устанавливается» более нейтрален, он совместим с обеими точками зрения. LGB (обс.) 10:44, 20 января 2018 (UTC)
            • Мне кажется наоборот, "проверяется" не поддерживает ни одну из доктрин. — Алексей Копылов 17:52, 20 января 2018 (UTC)
              • Я уже писал, чем мне не нравится слово «проверяется». Вряд ли эта тема так уж важна, но если вы настаиваете, давайте вынесем сравнительное обсуждение наших формулировок на форум проекта Математика, пусть сообщество выскажется. LGB (обс.) 13:02, 21 января 2018 (UTC)
                • Одно слово не принципиально. — Алексей Копылов 15:47, 21 января 2018 (UTC)

• "Однако ещё в древности была поставлена цель дать всем математическим теориям общие основания, которые обеспечат надёжность (непротиворечивость) конкретным теориям". Нет источника. На сколько я знаю понятия "непротиворечивости" относительно современное. В любом случае "в древности" слишком расплывчатое понятие. Лучше уточнить, например, "в античности". — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Уточнил. Сноски в этом месте я не делал, поскольку это фактически анонс последующего текста. Пояснение «непротиворечивости» я, конечно, сделал для нынешних читателей. LGB (обс.) 15:55, 18 января 2018 (UTC)
    • Непротиворечивость это значит в теории не выводится противоречия. Такого понятия у древних не было. Их заботило, только чтобы аксиомы были бы истинными. Это называется в современной логике корректностью (en:soundness). Но даже этого понятия сформулировано у греков не было, поэтому, если давать пояснения, то нужно делать оговорку, что такого понятия тогда явно не было. Предлагаю просто убрать слово «непротиворечивость». — Алексей Копылов 04:22, 19 января 2018 (UTC)
      • Хорошо, убрал. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
• "Никаких доказательств в них нет, и достоверность результатов не была обоснована". Тут надо сказать осторожнее. Из того, что доказательств не сохранилось не значит, что их не было. Возможно они были в устной традиции. Историки математики отмечают, что некоторые Египетские и Вавилонские результаты слишком сложны, чтобы предположить, что они были получены эмпирически, и пытаются восстановить рассуждения, на основании которых они были получены. Я бы сказал: "Никаких доказательств в них нет, и не ясно каким образом обосновывались результаты и обосновывались ли вообще". Кроме того для Китая нельзя сказать, что никаких доказательств нет: в Zhoubi Suanjing есть графическое доказательство теоремы Пифагора. Я бы убрал Китай из предыдущего предложения. — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Я выразился осторожно: в дошедших до наших дней математических трудах Древнего Востока доказательств нет. Можно предположить, что кое-какие доказательства были, но до нас не дошли, но доказательств этому опять же нет . Впрочем, ваш вариант тоже не вызывает возражений, только «обосновывались», по-моему, лучше заменить на «открывались и обосновывались», то есть существовала ли некая общая теория. LGB (обс.) 15:55, 18 января 2018 (UTC)
    • Так и сделал. Еще убрал Китай. Заодно переписал предыдущее предложение, чтобы текст лучше соответствовал викиссылке, правда не уверен, что получилось хорошо. (Я считаю, что плохо иметь ссылки типа [[Математика в Древнем Египте|Египет]]: читатель думает, что ссылка ведет на страну, и не будет на нее нажимать). — Алексей Копылов 04:22, 19 января 2018 (UTC)
      • Китай вы убрали напрасно, если посмотреть Математика в девяти книгах, то там ни одного доказательства нет. Картинка с «доказательством» теоремы Пифагора — не более чем иллюстрация. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
      • Ну, если есть иллюстрация, то есть уже хоть какое-то обоснование, даже если это не доказательство в современном виде. Если вернуть Китай, то надо вставить оговорку, которая бы объясняла это момент. — Алексей Копылов 20:52, 19 января 2018 (UTC)
        • Комментировать иллюстрацию — достаточно странное занятие. Предлагаю пересказать фразу из «Истории математики» (том 1, стр. 178): «Математики Китая... располагали доказательствами ряда тождеств и геометрических теорем, хотя китайская наука имела мало общего с дедуктивной наукой греческого образца». То есть общей методологии обоснований не было, но некоторая ограниченная теория доказательств существовала. LGB (обс.) 11:30, 20 января 2018 (UTC)
          • Да, это то, что нужно. — Алексей Копылов 17:52, 20 января 2018 (UTC)
          • Сделано. LGB (обс.) 13:08, 21 января 2018 (UTC)

• Мне кажется про геометрическую алгебру греков надо написать чуть подробнее. Каким именно образом греки определяли операции арифметические операции важно для понимания оснований их математики.— Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • В «Истории математики» на стр. 78 и далее немного рассказано об этом. Фактически почти вся алгебра моделировалась отрезками и прямоугольниками. Сложение и вычитание отрезков проводилось естественным образом (откладыванием их на общей прямой), определялось также (хитрым построением) сложение прямоугольников. Умножение отрезков даёт прямоугольник, умножение прямоугольников не определено. Вместо деления рассматривались соотношения однородных величин. По-моему, эти детали лучше отразить в стабе Геометрическая алгебра и сделать его нормальной статьёй. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
    • Да статью Геометрическая алгебра надо сделать нормальной. Но хотя бы одно предложение о том, что числа моделировались отрезками надо вставить. — Алексей Копылов 20:52, 19 января 2018 (UTC)
      • Сделано. LGB (обс.) 10:44, 20 января 2018 (UTC)

• Можно ли что-нибудь интересно сказать про основания математики у арабов? — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Полноценной дедуктивной теории у индусов и арабов не было. То новое, что они внесли в математику (тригонометрия, численные методы и др.) носило утилитарно-практический характер и не нуждалось в дополнительном (по сравнении с Евклидом) обосновании. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
• "появились новые теории, новые виды чисел и других математических объектов" - звучит слишком тяжело. Может "появились новые теории, новые виды чисел и другие математические объекты"? — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Мы с вами понимаем, что теория — это тоже математический объект, но читатель может не знать этого, и тогда фраза будет звучать для него странно. Переформулировал: «появились новые теории, новые виды чисел, другие математические объекты», так, наверное, понятнее. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
    • Да. — Алексей Копылов 20:52, 19 января 2018 (UTC)
• "Однако техника тогдашнего анализа существенно опиралась на алгебраические операции с новым математическим объектом — бесконечно малыми величинами," для полноты картины стоит сказать, что похожая техника (метод неделимых) использовалась и ранее, в том числе и Архимедом. — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • И Архимед, и Кавальери с Валлисом использовали метод бесконечно малых величин как эвристический, оговаривая, что результат можно доказать «законным» методом исчерпывания. Ньютон и Лейбниц такой оговорки не делали, они рассматривали бесконечно малые как легальный объект. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
    • Именно так. И про это на мой взгляд уместно здесь сказать. — Алексей Копылов 20:52, 19 января 2018 (UTC)
      • Сделано. Но чтобы не утяжелять текст, я вынес это пояснение в комментарии. LGB (обс.) 10:44, 20 января 2018 (UTC)

• "основа будущих оснований всей математики" - может "будущая основа всей математики"?
  • Сделано. LGB (обс.) 11:23, 19 января 2018 (UTC)
• " Первое противоречие обнаружилось при рассмотрении самого большого множества — множества всех множеств (1895)". Имеется в виду парадокс Кантора? Если да, то надо верикифицировать. Только он, по-моему, был открыт в 1899 г. Поиск не нашел "1895" у Панова на указаных страницах.
  • У Панова см. страницу 495. 1899 год — это дата обнародования парадокса в письме Дедекинду, но ещё раньше, в письме Гильберту (1896) Кантор указал на противоречивость своей иерархии алефов. LGB (обс.) 14:35, 19 января 2018 (UTC)
    • OK. Поставил викиссылку на парадокс Кантора. — Алексей Копылов 20:52, 19 января 2018 (UTC)
• "Некоторые математики предлагали новые, расширенные типы математической логики (многозначная логика, нечёткая логика, квантовая логика), однако широкой поддержки в качестве оснований математики они не получили". Насколько я знаю, ни одна из этих логик не предлагалась в качестве оснований математики (в Британике этого и не говорят). Тем не менее, прочтя эту фразу, можно так подумать. Эти логики предлагались для других целей, и для этих вполне успешно используются. Из логик, которые упомянуты в Британике, в скобки можно поставить линейную логику, она действительно предлагалась в том числе и для основания математики.
  • Сделано. LGB (обс.) 14:35, 19 января 2018 (UTC)
• Абзац про программу Воеводского, по-моему, нарушает ВЕС. Важнее вместо этого написать про развитие теории типов Мартином-Лефом и др. (en:Intuitionistic type theory). Теория типов является довольно важной альтернативой теории множеств, она используется в большинстве систем компьютерных доказательств. Кстати, про построение формализованных языков для доказательств, которые могут быть проверены на компьютере тоже можно написать больше. Такие системы существовали до программы Воеводского. — Алексей Копылов 04:29, 18 января 2018 (UTC)
  • Соглашусь, что не мешало бы написать и про эпохальность интуиционистской теории типов (которая и стала основой того варианта теории типов, который эксплуатируют унивалентные основания), и про изоморфизм Карри — Ховарда, и про Automath де Брёйна, и про FOLDS Михая Маккаи. Понимаю и проблему текущего звучания текста: якобы унивалентные основания возникли на ровном месте в результате воли и разума одного человека, но это не так: её осуществимость готовили тысячи исследователей ещё с 1970-х годов. Но хочу остеречь от усечения раздела про унивалентные основания — даже формалистическим глазом видно, что их масштаб в соотношении с предметом статьи — куда более заметный, чем текущий абзац на 100 КБ: и даже вынося за скобки филдсовское лауреатство инициатора, это и год унивалентных оснований в самом передовом учреждении в фундаментальной математике — Институте перспективных исследований, в рамках которого там поработали два десятка далеко не последних математиков, это и независимые от исследователей глубокие статьи в непрофильных по математике ключевых научных и научно-популярных журналах (Comm. of the ACM, Quanta Magazine, да и во всех некрологах на Воеводского — от Nature до The New York Times — слов про унивалентные основания много, тогда как, скажем, про его же категорную вероятность — вообще ничего). Иными словами, это как бы вообще чуть ли не единственная тема, касающаяся оснований математики, получившая широкое освещение за пределами математического сообщества в XXI веке. То есть считаю, что всё это направление в статье, имея в виду его важность и текущий размер статьи, есть смысл расширить, и именно так понимаю претензию к ВЕС. Если так будет решено — готов помочь с текстом, думаю, неплохим базисным материалом могла бы быть статья в Стэнфордской философской энциклопедии по теории типов, bezik° 16:49, 19 января 2018 (UTC)
    • Да вы правильно понимаете мою претензию и лучше меня ее сформулировали. Эту тему надо расширить. А пока надо как-то переписать этот абзац, чтобы не создавалось впечатление, что "унивалентные основания возникли на ровном месте в результате воли и разума одного человека". Необязательно урезать текст, возможно будет достаточно добавить вводное предложение в этот абзац, в котором будут слова "одним из ... " или что-то подобное. — Алексей Копылов 21:03, 19 января 2018 (UTC)
      • В ожидании обещанного @Bezik: дополнения я пока внёс предложенное Alexei Kopylov уточнение формулировки. LGB (обс.) 17:44, 9 марта 2018 (UTC)
      • Дополнил секцию про современное состояние. Секция стала большая, поэтому я ее разбил на части. @Bezik: посмотрите, пожалуйста, вы обещали помочь с текстом. Секцию можно еще расширить. — Алексей Копылов 02:28, 10 марта 2018 (UTC)
        • Спасибо, малость подредактировал, проверьте, пожалуйста. Считаю, что уже ничего существенного не упущено, bezik° 08:22, 10 марта 2018 (UTC)
          • Только запланировал подчинить раздел «Дальнейшее развитие» XX веку, а Alexei Kopylov меня опередил... LGB (обс.) 17:40, 10 марта 2018 (UTC)

• «Например, было доказано, что поле вещественных чисел можно вполне упорядочить, но можно ли с этим согласиться, если какое-либо описание этого порядка отсутствует[35][36]?». Может быть, можно поправить стиль? «Например, было доказано, что поле вещественных чисел можно вполне упорядочить, но при этом не было определено, как осуществлять это упорядочение. У многих математиков это вызывало несогласие[35][36].». -- АлександрЛаптев (обс.) 13:43, 19 января 2018 (UTC)
  • Сделано, упростил. LGB (обс.) 14:35, 19 января 2018 (UTC)
• «в конце же их приравнивали нулю» — хотел исправить на «к нулю», но засомневался: может, в математической терминологии предлог не используется? --Deinocheirus (обс.) 14:50, 16 марта 2018 (UTC)
  • Покопался в АИ, поискал в Google и пришёл к выводу, что оба варианта используются примерно одинаково часто. LGB (обс.) 15:21, 16 марта 2018 (UTC)
    • Тогда оставим как есть. --Deinocheirus (обс.) 12:01, 18 марта 2018 (UTC)

Итог

В результате обсуждения статья улучшена и расширена основным автором и рядом других участников, в том числе полней раскрыто современное состояние темы, добавлена зарубежная критика. Остались кое-какие замечания по структуре, по которым у номинатора были возражения, но ключевых среди них нет, высказавшиеся участники тему считают раскрытой. Статус присвоен. --Deinocheirus (обс.) 12:01, 18 марта 2018 (UTC)