Формулы Герца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формулы Герца — формулы, лежащие в основе расчётов на контактную прочность, относятся к разделу механики контактного взаимодействия. Они необходимы для проектирования многих механизмов и машин, в частности зубчатых передач и подшипников качения. Зона контакта деталей машин характеризуется контактными напряжениями. Немецкий учёный Генрих Герц (H. Herz) является основоположником теории контактных напряжений. В его честь приписывают индекс H обозначениям контактных напряжений. Различают контакт в точке (два шара, шар и плоскость) и контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндра и плоскость).

Точечный контакт

[править | править код]
Пример точечного контакта: внутреннее кольцо подшипника и тело качения (шарик)

При точечном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

где - коэффициент зависящий от отношения

;

, - главные радиусы кривизны одного контактирующего тела;

, - главные радиусы кривизны другого контактирующего тела;

Если в главном нормальном сечении контакт внутренний, то радиус охватываемого тела принимают отрицательным.

- нормальная сила в контакте;

- приведенный модуль упругости, МПа;

, - модули упругости материалов сопрягаемых деталей;

- приведенный радиус кривизны; - приведенная кривизна в плоскости наиболее плотного контакта.

Линейный контакт

[править | править код]
Пример линейного контакта: косозубая цилиндрическая передача

При линейном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

- длина линии контакта, мм;

- приведенный радиус кривизны, где знак "+" - для наружного, а "-" - для внутреннего контакта поверхностей, 1/мм;

- нормальная сила в контакте, кгс;

- приведенный модуль упругости, МПа;

, - модули упругости материалов сопрягаемых деталей, МПа.

Литература

[править | править код]
  • Иванов А. С.: Конструируем машины шаг за шагом: В 2 ч. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — Ч. 1. 328 с.: ил.
  • Иванов М. Н.: Детали машин: Учеб. для студентов втузов/Под. ред. В. А. Финогенова. — 6-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1998. — 383 с.: ил.