Срезанный узел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает окружность, вложенную в 3-сферу

,

а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара

Узел является срезанным, если он является границей диска D, должным образом вложенного в 4-мерный шар[1].

Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B4, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь локально плоским[англ.] (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом.

Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий срезанный узел ленточным[2].

Сигнатура[англ.] срезанного узла равна нулю[3].

Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители , где  — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами[3]. Это известно как условие Фокса-Милнора[4].

Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 61, , , , , , , , , , , , , , , , , , , и .

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures // Geometry & Topology. — 2010. — Т. 14, вып. 4. — doi:10.2140/gt.2010.14.2305.
  • Markus Banagl, Denis Vogel. The Mathematics of Knots: Theory and Application. — Springer, 2010. — Т. 1. — (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373.
  • W. B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory. — Springer, 1997. — Т. 175. — ISBN 9780387982540.