Риманова оптимизация

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Риманова оптимизация — собирательное название техник для решения оптимизационных задач, заданных на римановых многообразиях.

Об оптимизации на многообразиях можно думать как о более информированном способе оптимизации, когда целевая функция имеет определённые инвариантные свойства, или когда множество ограничений обладает достаточно гладкой геометрией.

Приложения

[править | править код]

Рекомендательные системы. Экономика.

Вообще говоря оптимизация на многообразиях может быть применима в двух ситуациях.

  1. Классическая оптимизационная задача вида минимизировать при ограничениях где функция h такая, что есть подмногообразие . Например, задача поиска наилучшей ориентации объекта (проблема появляется в теории управления динамическими системами) задана на специальной ортогональной группе SO(3), которая является подмногообразием .
  2. Задачи, где целевая функция имеет некоторые непрерывные инвариантные свойства, от которых хотелось бы избавиться по различным причинам: эффективность, устойчивость, условие сходимости, неприменимость некоторых методов, как например метод Ньютона, который ведёт себя неудовлетворительно в вырожденном случае.

Литература

[править | править код]