Конус нормалей
Перейти к навигации
Перейти к поиску
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |
Конус нормалей (англ. normal cone) — обобщение понятия нормали на случай множества с негладкой границей. Для построения конуса нормалей требуется только структура гильбертова пространства и выпуклость множества, к которому строится конус нормалей.
Понятие конуса нормалей широко используется в современной математике при описании контактной (негладкой) динамики.
Определение
[править | править код]Пусть в гильбертовом пространстве имеется выпуклое множество и точка . Конусом нормалей (внешним конусом нормалей) к множеству в точке называется множество , определенное по формуле:
Связанные факты и определения
[править | править код]- В некоторых источниках определение конуса нормалей может содержать только формулировку для .
- Если лежит во внутренности , то .
- Для выпуклого множества и точки существует единственная , такая что
.
При этом пишут, что или .
Для выпуклого множества и точки
тогда и только тогда, когда .
Конусом касательных[англ.] называется полярный конус[англ.] к конусу нормалей в данной точке :
См. также
[править | править код]Литература
[править | править код]- Moreau J. J. Numerical aspects of the sweeping process // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. — 1999. — № 177. — С. 329—349. Архивировано 16 июня 2015 года.
- Markus Kunze, Manuel D. P. Monteiro Marques. An Introduction to Moreau’s Sweeping Process. Impacts in Mechanical Systems // Lecture Notes in Physics. — 2000. — P. 1—60.