Закон движения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Закон движения — математическая формулировка того, как движется тело или как происходит движение более общего вида или набор зависимостей, которые выявляют все данные о движении точки.

В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида

.

Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из дифференциальных законов механики (см. Законы Ньютона), либо из интегральных (см. Закон сохранения энергии, Закон сохранения импульса), либо из так называемых вариационных принципов.

Частные случаи

[править | править код]

Равномерное прямолинейное движение

[править | править код]

Простейшим случаем движения материальной точки является равномерное и прямолинейное движение, то есть движение с постоянной по модулю и направлению скоростью. В этом случае её закон движения выглядит следующим образом:

,

где  — радиус-вектор, характеризующий положение точки в момент времени ,  — вектор скорости материальной точки.

Если ось x выбрать направленной вдоль направления вектора скорости, а в качестве нуля выбрать положение материальной точки в момент времени , то закон принимает особо простую форму:

,

где  — модуль вектора скорости материальной точки.

Равноускоренное прямолинейное движение

[править | править код]

Другим важным частным случаем является прямолинейное движение с постоянным ускорением. В этом случае закон движения имеет вид:

,

где  — вектор скорости материальной точки в момент времени ,  — вектор ускорения материальной точки.

Если ось x выбрать направленной вдоль направления вектора ускорения, а в качестве нуля выбрать положение материальной точки в момент времени , то закон принимает более простую форму:

,

где  — проекция вектора скорости материальной точки на ось x в момент времени ,  — модуль вектора ускорения материальной точки.

Равномерное движение по окружности

[править | править код]

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью (или, что то же самое с постоянной угловой скоростью) вектор ускорения направлен строго перпендикулярно вектору скорости в сторону центра окружности. В этом случае закон движения может быть записан в следующем виде:

,

где  — так называемое нормальное ускорение,  — единичный вектор нормали к круговой траектории движущейся точки, направленный к центру окружности, то есть . Величина постоянна и равна . Вектор равномерно вращается с угловой скоростью , где R — радиус окружности, по которой движется материальная точка.

Удобнее при рассмотрении движения по окружности перейти к угловым переменным: углу , угловой скорости и угловому ускорению . В этих переменных закон равномерного движения по окружности принимает следующий вид:

Равноускоренное движение по окружности

[править | править код]

При равноускоренном движении по окружности вектор ускорения меняет как своё направление, так и величину модуля. Постоянным остаётся только так называемая тангенциальная составляющая ускорения, равная проекции вектора ускорения на прямую, вдоль которой направлен вектор скорости (эта же прямая является касательной к окружности, по которой движется материальная точка). Закон движения может быть при этом записан в следующем виде:

,

где  — тангенциальное ускорение,  — единичный вектор касательной к окружности. Величина остаётся постоянной, величина изменяется с изменением модуля скорости, вектора и вращаются с переменной угловой скоростью .

В угловых переменных закон равноускоренного движения по окружности имеет более простой вид:

,

где .

Литература

[править | править код]
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — 520 с.