В 9 лет Генин начал тренироваться в ДЮСШ команды «Крылья Советов» Москва под руководством заслуженного мастера спорта Бориса Запрягаева, а затем тренером Льва Генина был Игорь Дмитриев.
В студенческие годы играл за команду института. Руководителем команды был Николай Эпштейн.
В сезонах 1977/1978 (играл с Игорем Паниным) и 1978/1979 (играл в одной команде с Евгением Беловым) участвовал в первенстве СССР среди юниоров.
[1]. В 1980 году Лев переехал жить в Израиль.
В конце 80-х годов прошлого века, усилиями репатриантов из СССР и Северной Америки, в Израиле начал развиваться хоккей (также фигурное катание).
С 1994 года началась клубная карьера Льва Генина. В первом своём сезоне он сыграл за клуб ХК Рамат-Ган. С 1996 по 2004 год, Генин сыграл за клубы Лайонс Джерузалем и Маккаби Амос Лод и 3 раза становился чемпионом Израиля.
В этот период Лев Генин играет за свои клубы в Кубке Европы и Континентальном Кубке. После этого Генин прекратил игровую карьеру, но в 2016 году присоединился к новому клубу ХК Беэр-Шева, который в сезоне 2016/2017 играл в Лиге леумит.
Израиль
