Теорема Риса о линейном функционале

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Теорема представлений Риса»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Риса о линейном функционале (также теорема Риса — Фреше) — утверждет, что каждый линейный ограниченный функционал в гильбертовом пространстве может быть представлен через скалярное произведение с некоторым элементом. Названа в честь венгерского математика Фридьеша Риса.

Формулировка

[править | править код]

Пусть гильбертово пространство и — линейный ограниченный функционал на . Тогда существует единственный элемент , такой, что

для любого . Более того,

Примечания

[править | править код]