Государственные доходы от инфляции

Государственные доходы от инфляции (модель Фридмана, англ. government revenue from inflation) — статья Милтона Фридмана, опубликованная в 1971 году, в которой, в частности, делается попытка оценить темп инфляции, «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража. В статье предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост, а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Статья также исходит из постоянства реальной процентной ставки, то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий.

Публикация

Статья была опубликована в 1971 году в 4-м номере «The Journal of Political Economy».

Предпосылки

Классическая модель индивидуального реального спроса на деньги $\left({\frac {M}{P}}\right)^{d}$ предполагает его зависимость от реального дохода индивида $y$ и номинальной процентной ставки $i$. Однако, в предположении постоянства реальной процентной ставки вместо номинальной ставки в качестве фактора необходимо использовать инфляционные ожидания $\pi ^{e}$ (см. формула Фишера).

Подход, предложенный Фридманом, основывался на ряде допущений:

• функция спроса индивида на деньги имеет вид:

$\left({\frac {M}{P}}\right)^{d}=f(y,\pi ^{e})$, где $y$ — реальный доход индивида, $\pi ^{e}$ - ожидаемый темп инфляции.

• предполагаются идеальные ожидания, которые совпадают с фактической процентной ставкой, то есть $\pi ^{e}=\pi$.
• предполагается прямая зависимость от дохода и обратная от инфляции (инфляционных ожиданий), то есть формально $f'_{y}>0,f'_{\pi }<0$.
• инфляция не влияет на процесс распределения ресурсов;
• инфляции не влияет на темп роста экономики.

Основные положения

Если обозначить $N$ — численность населения и учесть условие равновесия денежного рынка — равенство денежного предложения $M=M^{S}$ и совокупного спроса на деньги $M^{D}$, то можно записать следующее соотношение:

$M=N\cdot P\cdot f(y,\pi )$

или:

$\ln M=\ln N+\ln P+\ln f(y,\pi )$

Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах:

$m=n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y}+\varepsilon _{\pi }\delta _{\pi }$,

где $m={\dot {M}}/M$ — темп роста денежной массы; $n={\dot {N}}/N$ — темп роста населения; $\varepsilon _{y}=f'_{y}y/f,\varepsilon _{\pi }=f'_{\pi }\pi /f$ — эластичность реального спроса на деньги по реальному доходу и по инфляции соответственно; $\delta _{y}={\dot {y}}/y$ — темп роста реального ВВП на душу населения; $\delta _{\pi }={\dot {\pi }}/\pi$ — темп роста инфляции.

В первую очередь, реальный сеньораж $RS$ определяется как объём эмиссии (скорость изменения номинальной денежной массы), скорректированный на уровень цен (предполагается, что расходы на эмиссию пренебрежимо малы по сравнению с размером эмиссии):

$RS={\dot {M}}/P=mM/P$.

В рамках подхода Фридмана $RS$ будет равен:

$RS=Nf(y,\pi )(n+\pi +\varepsilon _{y}\delta y+\varepsilon _{\pi }\delta \pi )$.

Определим «оптимальный» уровень инфляции, при котором сеньораж (доход государства) максимален, предполагая постоянный уровень инфляции, то есть $\delta _{\pi }=0$. Дифференцируя по уровню инфляции и приравняв нулю производную, получим:

$RS'_{\pi }=N\cdot f\cdot (1+(\varepsilon _{y})'_{\pi }\delta _{y})+N\cdot (n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y})f'_{\pi }=Nf(1+(\varepsilon _{y})'_{\pi }\delta _{y}+(n+\pi +\varepsilon _{y}\delta _{y})\varepsilon _{\pi }/\pi )=0$.

При отсутствии экономического роста ($n=\delta _{y}=0$) это условие оптимальности предельно упрощается:

$\varepsilon _{\pi }=-1$.

То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна −1.

Выводы

В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить, что эластичность реального спроса на деньги не зависит от роста инфляции или снижается при нём, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствие экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразна, так как приводит только к росту инфляции и снижению реального сеньоража.

См. также

• Модель Кейгана
• Модель Бруно — Фишера
• Модель Сарджента — Уоллеса