Теорема Хартогса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Лемма Осгуда»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных. В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция бесконечно дифференцируема по (или ) когда (или ) является фиксированным, но даже не является непрерывной в начале координат.

Формулировка

[править | править код]

Если комплекснозначная функция определена в открытом множестве -мерного комплексного пространства и аналитическая по каждому переменному , когда другие переменные фиксированы, то функция является аналитической в .

При дополнительном предположении непрерывности, это утверждение иногда называется леммой Осгуда, её доказал Вильям Осгуд[1]

Примечания

[править | править код]
  1. Osgood, William F. (1899), "Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen", Mathematische Annalen, 52, Springer Berlin / Heidelberg: 462—464, doi:10.1007/BF01476172, ISSN 0025-5831

Литература

[править | править код]
  • Хёрмандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. — М.: Мир, 1968. — 280 с.